در قصه ها آمده است که در سرزمین هندسه نااقیلدسی،مادران برای کودکان شان از موجودی افسانه ای سخن می گویند که یک چهارضلعی است که این چهار ضلعی عجیب و غریب را در کرات دیگر(سرزمین هندسه اقلیدسی)مستطیل می نامند.
ساکنین سرزمین هندسه اقلیدسی آنقدر به مستطیل علاقه دارند که تمام درها و پنجره هایشان را به شکل مستطیل می سازند.
در این کتاب،خواننده ساختن و شکل گرفتن ساختمان باشکوه هندسه و جایگاه هر تعریف و هر قضیه را در فرایند ساختن هندسه می بیند. با انواع هندسه ها،شامل هندسه محض،هندسه وقوع،هندسه متریک،هندسه نقاله ای،هندسه پاش و هندسه خنثی آشنا می شود.
در آخر،خواننده با یک دوراهی مواجه می شود که باید انتخاب کند،دنیای آشنای هندسه اقلیدسی،یا دنیای ناآشنا و غریب هندسه نا اقلیدسی